初めての転職で入社した会社の、労務に関する質問です。入社時に労働条件通知書がもらえず、直属の上司に話しても事務関係に詳し…

Question

初めての転職で入社した会社の、労務に関する質問です。入社時に労働条件通知書がもらえず、直属の上司に話しても事務関係に詳しくないようで埒が明かず。労働条件を確認させて欲しいことと退職を視野に入れていることを本社の方に伝えましたが、面談をしましょうと言われたものの先延ばしになり、最初の給料日前日かつ入社から1ヶ月以上経過してから労働条件通知書がメールで個人宛に届きました。
私が配属されているのが支店であり、本社が遠方なため状況の把握にも時間がかかりました。問合せをする担当者がわからず、直属の上司は労務や事務には疎いようで、社員は時給じゃないから労働条件通知書はないと言われていました。
本来なら内定時か遅くとも入社初日に受け取って確認する書類という認識でおりましたし、直属の上司が知らないだけ・把握できてないだけで、支店に届いてるのではないか？とか自宅に郵送されていないか？なども確認しましたが、ありませんでした。
面談の先延ばしやら確認に時間がかかってしまいましたが、退職しようと思っています。
労働条件通知書が結局手元に届いたからといって、じゃあ解決したからこの会社で働き続けよう！とは思えません。労働条件に同意の上サインと捺印して提出することになっていますが、労働条件の内容も当初の話と食い違いがあるため、押印できないことを伝えて今は保留にしています。
労働条件通知書には、退職の場合60日以上前に申し出ることなども記載されていますが、私の場合即時解除が認められる状況でしょうか？早くちゃんとした会社に転職したいのと、転職する際にも労働条件通知書がもらえなかったため辞めたと言いやすいと考えておりまして…。
何ヶ月か務めた後に転職理由としてそれを言っても、その何ヶ月どうしてたの？って思われそうとか色々考えて、早く辞めたいです。そもそも労働条件通知書がないなんてこと自体、現実にあり得るとも思ってなかったので、転職の際に信じてもらえるでしょうか？