ハロワで失業給付の手続きは、していますよね? ハロワ手続き前に内定を貰っている場合は、再就職手当どころか失業給付も貰えません。
また、それ以外の再就職手当の条件も満たしているという前提での話であれば、、、
【あなたが】自営業を始めるのではなく、【従業員】としての採用ならば、週20時間以上勤務する場合、雇用保険への加入義務があるので、再就職手当は対象になりますね。
ただし、雇用保険は、1人でも雇うなら加入義務があるけど、健康保険や年金は、、、従業員が5人以下だと、国民健康保険+国民年金でもOKなので、その辺り、確認しておいた方が良いかも知れませんね。