非常勤職員の育休、産休制度について質問です。育休、産休制度はあるんですが無給という処遇の求人を見つけましたが、育休、産休中の健康保険、年金はどうなるのでしょうか？自腹で払うのでしょうか？

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産休(産前42日、産後56日)と育休(産休後、お子様が1歳到達まで)で扱いが異なります。
産休期間については、ご質問の文面どおり、自腹で社会保険料(健康保険料・厚生年金保険料)を支払うことになります。
育休期間については、申請により社会保険料が免除されます。
http://www.oyako.info/hao/hao011.html
http://www.oyako.info/hao/hao012.html参照。
なお、ご質問のケースのように、産休・育休期間について無給扱いの場合、上記リンク先の説明にもありますように、産休期間については、健康保険に対して出産手当金の請求が可能で、育休期間については、雇用保険の被保険者期間が1年以上ある場合、雇用保険に対して育児休業給付の請求が可能です。(復帰後は、育児休業者職場復帰給付金の請求も可能です)