高校生でも登録販売者の試験に合格することはできます。
しかし、登録販売者の資格者となるには、最低でも2年は実務が必要です。
高校1年の夏又は秋に試験に合格したとして、そこから2年の実務従事となると、高校3年生の冬になってしまいます。
受験(受験がなくても卒業間近)でほとんど出られなくなることなどを考慮されると思いますので、
『不可能ではないが、実際には出来ない』
と、考えられます。
あと、チェーンによってはそもそもアルバイトで登録販売者を雇わないところもあります(ウチのドラッグストアがそれです。)
ご参考程度に。