技能講習を受講した教習機関(教習所など)に連絡して再発行の手続きをしましょう。
連絡先が分からないのであれば
フォークリフトの運転技能講習修了証は「労働局長指定の教習機関」が発行していますので、労働局に相談しましょう(確認しておりませんが、労働基準監督署でも受付してもらえるという話も…)
中央労働災害防止協会(中災防)安全衛生情報センターから「全国の登録教習機関の技能講習修了者データベース」の参照が可能なようですので、同協会に書類申請をすることにより再発行が可能なようです。
http://www.jaish.gr.jp/html/gino.html