(ダンスが好き)または(音楽が好き)→体育が好き この命題の「または」は3つに区分できます。 ①(ダンスが好き)かつ(…

Question

(ダンスが好き)または(音楽が好き)→体育が好き

この命題の「または」は3つに区分できます。
①(ダンスが好き)かつ(音楽が嫌い)
②(ダンスが嫌い)かつ(音楽が好き)③(ダンスが嫌い)かつ(音楽が嫌い

(ダンスが嫌い)または(音楽が嫌い)→体育が嫌い

という命題の場合

①(ダンスが好き)かつ(音楽が嫌い)
②(ダンスが嫌い)かつ(音楽が好き)
③(ダンスが好き)かつ(音楽が好き)

以上のことから「または」の場合分けは

①(Aの否定)かつ(B)
②(A)かつ(Bの否定)
③(Aの否定)かつ(Bの否定)

になりますよね？

Answer 1

＞この命題の「または」は3つに区分できます。
①(ダンスが好き)かつ(音楽が嫌い)
②(ダンスが嫌い)かつ(音楽が好き)
③(ダンスが嫌い)かつ(音楽が嫌い

①②はその通りだと思いますが、③は（ダンスは好き）且つ（音楽が好き）だと思いますけど・・・。

③は、
(ダンスが好き)または(音楽が好き)
の否定だと思います。

Answer 2

はい、その通りです。「または」の論理演算子は、少なくとも一方が真であれば全体が真となるため、その場合分けは以下のようになります。

①(Aの否定)かつ(B)
②(A)かつ(Bの否定)
③(Aの否定)かつ(Bの否定)

ただし、これは「または」が「排他的論理和」（つまり、AとBのどちらか一方だけが真の場合）ではなく、「論理和」（AとBの少なくとも一方が真の場合）を指す場合の話です。

※この回答は生成AIで作成したものであり、最新の情報や完全な正確性等を保証するものではありません。

Answer 3

はい、その理解で正しいです。

「A または B」という命題の場合分けは、以下の3つに分けられます。

① A が真でB が偽の場合
② A が偽でB が真の場合
③ A が偽でB も偽の場合

つまり、
① (A) かつ (Bの否定)
② (Aの否定) かつ (B)
③ (Aの否定) かつ (Bの否定)

の3通りに分けられます。

「または」は排他的論理和を表すので、A と B が両方とも真の場合は含まれません。

※この回答は生成AIで作成したものであり、最新の情報や完全な正確性等を保証するものではありません。