土地家屋調査士 平成１２年度本試験 複素数による求積

Question

土地家屋調査士 平成１２年度本試験 複素数による求積平成１２年度本試験問題を複素数にて計算したいと思います。複素数で計算された方、是非、ご教授ください。

私では、下記の手順にて解法してみましたが、解答できませんでした。質問と解法手順をパラレルにして質問したいと思います。

質問１：点Eの決定の手順

問題に点Eについて、アとイの座標値が与えられています。よって、ア（78.26 , 85.07) イ（78.12 , 85.92）をそれぞれ、XとYにメモリーして、A点D点からの差にて、与えられたAE間DE間の距離と合致するものを、E点をア点かイ点のどちらかに決定しようとしました。
その際に、疑問に感じた事は、AE間DE間の距離は、「Y軸」であるのか？疑問です。

結果

アーA＝-12.02+4.31i・・・・・距離4.31 NG
アーD＝0.14+13.43・・・・・・距離13.43 NG

イーア＝-12.16+5.13i・・・・距離5.13 NG
イーD＝14.25・・・・・・距離14.25 OK?

上記により、イーDによて14.25が算出されたので、イを持ってE点としました。

先ず、この考え方で良いのでしょうか？

質問２：P点の座標値

直線AB、FCに対して、補助線ADを取り、それに平行なE点を通る直線を用いることにしました。点ADEが既知という事もあり、直線の方程式を用いて未知点であるP点を求めたいと考えました。

Y＝A+BX・・・・直線AD １式
Y＝C+DX・・・・E点を通る直線 ２式

1式 点ADを用いて傾きBを算出→6.013157895 Bにメモリー
ーB×90.28+80.76=-462.1078947 Aにメモリー

２式 点Eを用いて点PのY座標が85.89となるとして、ー0X+Y＝85.89 の式を作る

1式、２式を持ってEQNモードへ入力して得られた解答は、X＝91.1331291 Y＝85.89 となり解答できませんでした。

質問３：Q点の座標値

全く検討がつきませんでした。

本問を複素数で解かれた方が、お見えでしたら、ご教授ください。

宜しくお願いします。

補足

いつもありがとうございます。下記、理解ができませんでした。
１ なぜ、（Ｃ－Ａ）÷（Ｂ－Ｄ）＝７１．２８にて点PのX座標が求められるのでしょうか？（切片）÷（傾き）で何故、求められるのかが分かりません。

2 ＳＴＡＴで直線ＤＥと直線ＡＰの交点計算
直線DEのSTATは演算エラーでした。何故でしょうか？ 直線 APは a=80.76 b=0 と算出しました。

上記、２点の？です。

宜しくお願いします。

Answer 1

質問①Ａ，ＤそしてアをＸに、イをＹにメモリー

ア、イからＡ，Ｄまでの距離を計算し地積測量図と比較する。

ここで両者の合意によりア、イの中点であるウを採用することは「試験では」ありません。
公法上の筆界は所有者の合意により移動する性質ではないからです。

Ａｂｓ（Ｄ－Ｙ）＝１４．２５ ぴったり
Ａｂｓ（Ａ－Ｙ）＝１３．１９７８２１７９ ぴったり

よって、点Ｅはイの観測値を採用。

質問②
直線ＡＤと並行で点Ｅを通る直線上の点ならば、△ＡＥＤと面積が一緒。
よって、Ｐ点は直線ＤＣと「直線ＡＤと並行で点Ｅを通る直線」の交点です。

ＳＴＡＴモード
ＡとＤの座標を入力
切片ａ→Ａにメモリー
傾きｂ→Ｂにメモリー

ここで点Ｅを通り、直線ＡＤに平行な線は
直線ＡＤと傾きが一緒で切片が違う直線になります。
ｙ＝ａ＋ｂｘの式に点Ｅと傾きを代入
切片「27.30」をＡにメモリー

この状態でメモリーＡ，Ｂには「直線ＡＤと並行で点Ｅを通る直線」の切片と傾きが入っています。
「ＡＣ」キーでいったん画面クリア
で、ＣとＤの座標を入力して切片をＣ、傾きをＤにメモリー
（Ｃ－Ａ）÷（Ｂ－Ｄ）＝７１．２８をＸにメモリー（これが点ＰのＸ座標）
Ａ＋ＢＸを計算して「８０．７６」が点ＰのＹ座標

検算方法は複素数モードにいれて、ａｒｇ（Ａ－Ｄ）-（Ｅ－Ｐ）がゼロ秒（フル桁）ならオッケー

で、メモリーを全クリア「ＳＨＩＦＴ + 9 + 2」して、ＳＴＡＴで直線ＤＥと直線ＡＰの交点計算

手順は今までと一緒

補足について

問題を良くみたら、Ａ，ＰはＹ座標が同じ、Ｄ，ＥはＸ座標が同じでした。

こういうときは、ＳＴＡＴで演算しないで手計算でやってください。
もっとも、計算するほどの手間はないですけどね。

本試験の問題はこのような同座標がよくでますので、気にするといいと思います。

（Ｃ－Ａ）÷（Ｂ－Ｄ）
上記の式については理由はわかりません。
なんせ、直線を求める方程式すら覚えずに合格したんで・・・

Answer 2

質問1は既知点としてA,G点が与えられていて、点Eは直線GAの延長線上の点であることから、直線GAとAEの方向角は等しい。距離は13.20と与えられているのでA点からの距離と方向角で点Eの座標値は出ます

質問2は⊿ADEと⊿ADPの面積が等しい状態になるには、直線ADに平行で点Eを通る直線と直線CDとの交点に点Pがあるのが条件になります

質問３はP点とE点が求まれば直線APと直線DEの交点計算で求めることができます。

私はこのように解きました。