都庁の数的処理の過去問なのですが、解き方が分からないので教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

Question

都庁の数的処理の過去問なのですが、解き方が分からないので教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

Answer 1

全ての辺の組合せは 8C3=56 通りであり、
三角形が成り立たないのは
一番長い辺≧その他二辺の合計
となりますので短い辺がある場合に三角形ができない可能性があることが想像できますので一番短い辺から考えていきます。

①辺に1がある場合
同じ長さの辺を選べないので辺に1がある場合は全て三角形が成り立たないので、残り2～8の2つを選ぶ組合せ 7C2=21通り三角形ができないことがわかります。

②辺に2がある場合(①より1は選ばない)
二辺目が3の場合、残る一辺が 2+3=5以上であれば三角形ができないのでできない組合せは(2,3,5)、(2,3,6)、(2,3,7)、(2,3,8) の4通り
二辺目が4の場合、同様に三角形ができない組合せは(2,4,6)、(2,4,7)、(2,4,8) の3通り
二辺目が5の場合、同様に三角形ができない組合せは(2,5,7)、(2,5,8) の2通り
二辺目が6の場合、同様に三角形ができない組合せは(2,6,8) の1通り
で合計10通り三角形ができないです。

③辺に3がある場合(①②より1、2は選ばない)
二辺目が4の場合、残る一辺が 3+4=7以上であれば三角形ができないのでできない組合せは(3,4,7)、(3,4,8) の2通り
二辺目が5の場合、同様に三角形ができない組合せは(3,5,8) の1通り
で合計3通り三角形ができないです。

①の21通り、②の10通り、③の3通りの合計34通りが三角形ができないので三角形のできる確率は (56-34)÷56=22/56=11/28 となります。