現在から1ヶ月以上ある8月一杯で現在の職を退職したいと上司に申し出たところ、 「言うのが遅すぎる」「調整してみないと返…

Question

現在から1ヶ月以上ある8月一杯で現在の職を退職したいと上司に申し出たところ、
「言うのが遅すぎる」「調整してみないと返答出来ない」と言われました。
そこで辞め方について質問です。・会社の規定では退職日の2週間以上前に退職を申し出れば退職できるとなっている。（法律的にも？）
・現在の職業はプログラマで、客先常駐で働いている。
・精神的にも体調的にも不調が続いており、私はそれを不安に思っており環境を変えたいと考えている。
（不安発作と軽度の不眠の診断を受けた事がある）
・9月から労働開始する予定で、次の内定を貰っている。
以上4点を前提としてお話させていただきます。

まず、上記に書いた通り、現段階では退職したい意思を伝えただけで了解を得た訳ではありません。
ですが、次の内定・自身の精神状態もあり遅くとも8月中には退職したいと考えております。
しかし話し合いの中で、
「お客様と現在の会社との信頼関係にヒビが入る。」「そのことで会社が被害を被ったら何かしてくれるのか？」
「普通はもっと早く言って退職時期を調整しながらやるべきだ」などなど言われ
向こうは退職時期を半年～1年位伸ばそうと考えているようです。（無理です。とハッキリ断りましたが。。。

1週間程度でもう一度話し合いの場を設ける予定らしいですが
そこで、仮に退職時期について認めて貰えない。又はいつまでたっても次の話し合いが行われない
もしくはまた退職時期の調整を持ちかけてくるのであれば
まず社長宛に退職願いを配達証明？で送付し、その後退職願いを提出しようと考えております。

質問させて頂きたいのは、退職願いの送付時期と退職届けの提出時期・出し方等についてです。
退職願いは退職予定日の2週間以上前であればよいのでしょうか？
また、こういった方法で半ば強制で退職した場合退職金等や会社への返却物・会社からの返却物は
どういう風に処理するべきでしょうか？

また、最終手段？として退職を認めて貰えない場合労基署へ相談することも視野に入れているのですが
相談するかも。といったことは話し合いの中で言わない方が良いんでしょうか？
会社的には相談されたくないと思うので、言えば引いてくれるかもといった期待があります。

以上、ご指導頂きたく思います。
長文失礼致しました。

補足

※修正
想定しているのは、退職願いを社長に送付→その後退職"届け"を提出。の流れです

Answer 1

あなたの会社と派遣先の関係については何とも言えませんが、通常であれば離職まで1ヶ月程度の期間があれば短すぎるということはないかと思います。
文章を拝見するかぎりでは、個人の力量による仕事の割合が大きそうな業務ですので、すぐに後任者が決まらないということもあるかもしれません。

8月いっぱいで退職を希望されているということですので、早急に行動を起こされたほうが良いかと思います。
すでに次の職場も決まっているということですので、あなた一人の問題ではなく、退職でもたついてしまえば、新しい職場の方たちにも迷惑をかけてしまうことになります。

最後に個人的な見解ですが、一人が退職してしまう程度でヒビが入るような関係というのは無いのでは？と思ってしまいます。
人間に入れ替わりというのは当然ありますし、その事後の対応さえきちんと行われれば問題ないだろう・・・と思ってしまいますが。