公務員試験問題です。

Question

公務員試験問題です。分かりやすく説明宜しくお願い致します。

ある劇団は１月、３月、５月に公演があり、この３回の合計観客数は13800人である。 観客数は各公演とも前年同月の公演よりも同人数だけ増加しており、その増加率は１月が20%、３月が15%、５月が12%である。１月の観客数は何人か。
①3300人②3600人③3900人④4200人⑤4500人

Answer 1

昨年の観客数を１月100a人、３月100b人、５月100c人とすると、
本年の観客数は１月120a人、３月115b人、５月112c人です。
また、各月の昨年からの増加数は、１月20a人、３月15b人、５月12c人で、これらが同人数なのですから、
20a=15b=12c、よって、b=4a/3、c=5a/3、です。

ここで、本年の観客数合計が13800人ですから、
120a+115b+112c=13800、これにb=4a/3、c=5a/3を代入して、
120a+115X4a/3+112X5a/3=13800、これを解いて、
a=30
よって、120a=3600、となり、②が正解です。