ミクロ経済学についてです。

Question

ミクロ経済学についてです。AVCの最低点を求めるときに、なぜAVCを微分してゼロと置くと求められるのですか？

補足

最低点を求めるときは"微分してゼロとおくもの"だと単に覚えておけば良いだけなのでしょうか。。

Answer 1

それは経済の問題ではなくて数学の問題ですね。

y=f(x)の式を微分して得られるのは、元の式のグラフの、それぞれのｘの値での「傾き」です。

腹落ちするまで頭に入れる必要があるのはその点です。

例えば、単純な二次式
ｙ＝x^2-4x+6

を微分すると得られるのは
dy／dx＝2ｘ－4 ですね？

これは、例えばX=1のときは－2ですから、ｘ＝1のところでのもとの式のグラフの傾きは－2です。

傾きがゼロになるのは、そのグラフの接線が水平ということですから、∪型のグラフの底か∩型のグラフのてっぺん、つまり最大値か最小値ということになります。

上記の式では、
ｙ＝x^2-4x+6
＝(x-2)^2＋2
ですから、ｙの最小値はｘ＝2のところで2ですね？

この式の微分
2ｘ－4＝0
と置けば、ちゃんとｘ＝2が導かれます。